Matemática básica Ejemplos

$3 \sqrt{12} \cdot (5 \sqrt{27})$

Paso 1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$3 \sqrt{4 (3)} \cdot (5 \sqrt{27})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot (5 \sqrt{27})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (2 \sqrt{3}) \cdot (5 \sqrt{27})$

Paso 3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{27})$

Paso 4

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$6 \sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{9 (3)})$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{3} \cdot (5 (3 \sqrt{3}))$

Paso 6

Multiplica $3$ por $5$ .

$6 \sqrt{3} \cdot (15 \sqrt{3})$

Paso 7

Multiplica $6 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $15$ por $6$ .

$90 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$90 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$90 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$90 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$90 \cdot 3^{1}$

Paso 8.5

Evalúa el exponente.

$90 \cdot 3$

Paso 9

Multiplica $90$ por $3$ .

$270$